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Title: Muestreo en espacios invariantes por traslación: Aplicaciones
Code: MTM2006--09737
Center: MEC
Head: Antonio G. García
Period: Octubre 2006 a Septiembre 2009
Number of participants: 4
Summary: Este proyecto está situado dentro de la teoría matemática de muestreo. Básicamente, la teoría de muestreo trata de la reconstrucción de funciones (señales) pertenecientes a un cierto espacio, previamente especificado, por medio de sus valores (muestras) en una sucesión adecuada de puntos mediante fórmulas (desarrollos muestrales) en las que aparecen dichos valores. Concretamente, en este proyecto se propone un estudio de la teoría de muestreo estable, tanto regular como irregular, en un espacio invariante por traslación (con uno o varios generadores) basada en una generalización de la dualidad de Fourier característica de los espacios clásicos de Paley-Wiener. De esta manera, las fórmulas de muestreo en el espacio invariante por traslación se obtienen a partir de ciertos desarrollos en frames duales en el espacio {tex} L^{2}(0,1) {/tex}. El muestreo irregular se tratará a partir del muestreo regular mediante técnicas estándar de perturbación de frames en un espacio de Hilbert. El muestreo estudiado incluirá también el caso del denominado muestreo generalizado en el que las muestras utilizadas son de versiones filtradas de la función a recuperar.

This project concerns to the mathematical sampling theory. Basically, sampling theory deals with the reconstruction of functions (signals) in a prescribed space through their values (samples) on an appropriate
sequence of points by means of formulas (sampling expansions) involving these values. The proposed project enlarges previous work of their members. Concretely, we propose the study of a regular and irregular sampling theory in a shift-invariant space obtained by means of a generalization of the so-called Fourier duality which applies in the Paley-Wiener spaces setting. Thus the sampling formulas in a shift-invariant space will be derived from some particular dual frames for the space {tex} L^{2}(0,1) {/tex}. The irregular sampling will be studied by using a standard technique of perturbation of frames. The proposed study includes also the so-called generalized sampling which involves samples of some filtered versions of the function itself.

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